ФорумФотоальбомСправочная информацияКарта сайтаНаписать намНа главную
Сибирская Академия Финансов и Банковского дела
Негосударственное (частное) Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Лицензия ФС по НСОН Минобрнауки РФ
ААА № 000134 от 22.07.2010 (рег. № 0132)
Свидетельство о Государственной аккредитации
BB № 000476 от 03.06.2010 (рег.№ 0472)

4.4. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

4. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

4.4. Наращение и дисконтирование денежных потоков

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.

Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (4.1) и (4.2) для каждого элемента денежного потока.

Денежный поток принято изображать на временной линии в одном из двух способов:

А.
KARTINKA В.
KARTINKA

Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак “минус”) $2,000, в первый и второй годы получено $1,000, в третий - $1,500, в четвертый - снова $1,000.

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV ( Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).

Используя формулу (4.1), для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока:

KARTINKA (4.5)

Пример 4. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Решим задачу с использованием временной линии.

KARTINKA

Таким образом через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула

KARTINKA, (4.6)

которая следует из (4.5) при CFk=const и CF0=0.

Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.2), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:

KARTINKA (4.7)

Пример 5. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

KARTINKA

Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении Частное порно зрелых украсит вашу персональную коллекцию и приумножит вас личный опыт. домашнее порно зрелые мужчины и женщины вносят разнообразие в свою сексуальную жизнь снимая на видео и выкладывая в интернет свое частное порно. Наша коллекция огромна и постоянно пополняется новыми роликами

Дисконтирование аннуитета (CFj=const) осуществляется по формуле

KARTINKA (4.8)

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения.

Пример 6. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

Решение проведем с помощью таблицы:

Год

Множитель при 12%
дисконтирования

Поток денег

Настоящее
значение

1

0.893

$15,000

$13,395

2

0.797

$15,000

$11,955

3

0.712

$15,000

$10,680

4

0.636

$15,000

$9,540

5

0.567

$15,000

$8,505

 

3.605

$75,000

$54,075

По результатам расчетов мы видим, что:

  • дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,
  • чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.

Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.

Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:

KARTINKA, (4.9)

которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.8) при KARTINKA.

 

© 1992 - 2010 САФБД
Вузы Новосибирска, университеты Новосибирска, учебные заведения Новосибирска.
«AZ Solutions»
г. Новосибирск, ул. Ползунова, 7. Приёмная комиссия: (383) 219-57-57, контакты